一朵课件 制作同款

Mathematics · Grade 9

二次函数图像与性质

从真实抛物线出发，观察图像，调节参数，归纳规律，并完成即时练习。

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01 · 课程导入

把篮球投篮轨迹放进坐标系。

学生先观察一次投篮、喷泉水柱或拱桥轮廓，发现这些弯曲轨迹都可以抽象为一类函数图像。

  • 问题：这些曲线有什么共同形状？
  • 目标：建立“抛物线”和“二次函数图像”的直觉联系。
  • 过渡：用坐标系记录曲线上的点，进入函数表达式。

02 · 图像观察

观察 y = ax² + bx + c 的基本样子。

让学生从开口方向、对称轴、顶点和与 y 轴交点四个角度描述图像。

  • 开口向上或向下由 a 的符号决定。
  • 顶点是图像“最高”或“最低”的关键位置。
  • c 对应图像与 y 轴的交点。

03 · 参数探索

拖动参数，看图像如何改变。

通过滑块实时改变 a、b、c，让学生把数值变化和图像变化对应起来。

  • a 控制开口方向和开口大小。
  • b 参与决定对称轴的位置。
  • c 控制图像与 y 轴的交点。

04 · 互动练习与总结

用三道题收束今天的规律。

学生完成判断、选择和表达式匹配，最后把参数规律整理成课堂小结。

  • a > 0 时开口向上，a < 0 时开口向下。
  • |a| 越大，开口越窄。
  • 观察图像时先看开口，再找顶点和截距。

当 a = -1 时，图像开口方向是？